Corsi di studi in Scienze Geologiche (L-34 e LM-74)

- Equazioni e disequazioni algebriche di 1° e 2° grado con una incognita e sistemi di equazioni.
- Geometria analitica nel piano: rette e coniche.
- Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
- Equazioni e disequazioni trigonometriche.
Tali argomenti sono contenuti nel “Corso di Riallineamento in Matematica” in e-learning disponibile sulla piattaforma Orient@mente al link: https://orientamente.unito.it/

L'insegnamento si propone di fornire agli studenti/alle studentesse i concetti e gli strumenti matematici fondamentali necessari per descrivere, schematizzare e interpretare i principali aspetti della realtà che ci circonda, con particolare riferimento ai problemi di interesse geologico. Gli studenti/le studentesse dovranno essere in grado innanzitutto di acquisire un modo rigoroso e analitico di ragionare e di affrontare i problemi. In particolare dovranno saper costruire e interpretare grafici di funzioni reali di una e due variabili reali e applicare i concetti acquisiti a problemi semplici. Dovranno saper utilizzare il calcolo integrale per il calcolo di aree e volumi. Dovranno conoscere il calcolo vettoriale. Dovranno essere in grado di risolvere problemi matematici e applicati che richiedono l’integrazione di semplici equazioni differenziali ordinarie.

Conoscenza, capacità di comprensione e di applicare conoscenza

Alla fine di questo insegnamento si dovrà:

• Conoscere i principali strumenti dell’analisi matematica, dell’algebra lineare e della geometria analitica,
• Saper applicare gli strumenti conosciuti per risolvere problemi concreti in ambito geologico,
• Conoscere semplici strumenti di statistica descrittiva.

Autonomia di giudizio

Alla fine di questo insegnamento si sarà in grado di comprendere autonomamente la difficoltà matematica di un problema concreto che si presenterà nella carriera di Geologo e di affrontarlo con gli strumenti più adeguati, matematici, statistici e informatici.

Abilità comunicative

Alla fine di questo insegnamento si sarà in grado di utilizzare in maniera propria i termini matematici e statistici discussi a lezione.

Capacità di apprendimento

Alla fine di questo insegnamento si avrànno le capacità per uno studio autonomo di ulteriori strumenti matematici che serviranno nella carriera di Geologo.

Dispense: moduli da 1 a 9 + modulo 11.

- Numeri e loro rappresentazione.
- Le funzioni reali di una variabile reale.
- Funzioni elementari.
- Limiti di funzioni.
- Derivate e loro applicazioni.
- Studi di funzioni reali di una variabile reale.
- Formule di Taylor e di Maclaurin di funzioni di una variabile.
- Integrali indefiniti di funzioni di una variabile. Regole di integrazione.
- Gli integrali definiti. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
- Teorema della media. Calcolo di aree piane.
- Integrali impropri.
- Successioni e serie e loro applicazioni.

- Vettori e matrici. Autovettori e autovalori.

- I numeri complessi.     
- Le equazioni differenziali ordinarie. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Sistemi di equazioni lineari del primo ordine. Campo di direzioni e metodo di Eulero. Soluzioni e proprietà qualitative.

- Le funzioni reali di due variabili reali.
- Limiti e derivate parziali, totali e direzionali.
- Punti critici e metodi per la determinazione dei punti di  massimo, minimo e sella. 
- Forme differenziali e loro integrazione. Forze conservative e potenziali.
- Operatori differenziali. 
- Formule e serie di Taylor e di Maclaurin di funzioni di due variabili.
- Integrali curvilinei. Calcolo della lunghezza di curve.  Integrali doppi. Calcolo di volumi. 
- Cenni sulle equazioni differenziali alle derivate parziali.

- Elementi di statistica descrittiva.

- Maple: comandi base e risoluzione di esercizi e problemi.

Lezioni ed esercitazioni in e-learning.

L'esame consiste in una prova svolta in modalità informatizzata concernente gli argomenti trattati nell'insegnamento e strutturata in modo da verificare la padronanza delle conoscenze acquisite al fine di risolvere semplici problemi. Si tratta di una prova scritta online temporizzata della durata di 195 minuti costituita da domande a scelta multipla e prevede una valutazione in trentesimi. Per poter sostenere l'esame è necessario aver frequentato il percorso online e ottenuto il relativo certificato.